જો int frac{dx}{cos^3 x sqrt{2 sin 2x}} = (ta | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સંકલન $I = \int \frac{dx}{\cos^3 x \sqrt{2 \sin 2x}}$ છે.$\sin 2x = 2 \sin x \cos x$ નો ઉપયોગ કરતા,સંકલન નીચે મુજબ થાય:$I = \int \frac{dx}{\c

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{16}{5}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સંકલન $I = \int \frac{dx}{\cos^3 x \sqrt{2 \sin 2x}}$ છે.$\sin 2x = 2 \sin x \cos x$ નો ઉપયોગ કરતા,સંકલન નીચે મુજબ થાય:$I = \int \frac{dx}{\cos^3 x \sqrt{4 \sin x \cos x}} = \int \frac{dx}{2 \cos^3 x \sqrt{\sin x \cos x}} = \int \frac{dx}{2 \cos^4 x \sqrt{	an x}}$.$\frac{1}{\cos^4 x} = \sec^4 x = (1 + 	an^2 x) \sec^2 x$ હોવાથી:$I = \frac{1}{2} \int \frac{(1 + 	an^2 x) \sec^2 x}{\sqrt{	an x}} dx$.ધારો કે $u = 	an x$,તો $du = \sec^2 x dx$:$I = \frac{1}{2} \int \frac{1 + u^2}{\sqrt{u}} du = \frac{1}{2} \int (u^{-1/2} + u^{3/2}) du$.પદવાર સંકલન કરતા:$I = \frac{1}{2} \left( \frac{u^{1/2}}{1/2} + \frac{u^{5/2}}{5/2} ight) + k = u^{1/2} + \frac{1}{5} u^{5/2} + k$.$u = 	an x$ પાછું મૂકતા:$I = (	an x)^{1/2} + \frac{1}{5} (	an x)^{5/2} + k$.આપેલ સ્વરૂપ $(	an x)^A + C(	an x)^B + k$ સાથે સરખાવતા,$A = 1/2$,$B = 5/2$,અને $C = 1/5$ મળે છે.તેથી,$A + B + C = \frac{1}{2} + \frac{5}{2} + \frac{1}{5} = 3 + \frac{1}{5} = \frac{16}{5}$.

જો $\int \frac{dx}{\cos^3 x \sqrt{2 \sin 2x}} = (\tan x)^A + C(\tan x)^B + k,$ જ્યાં $k$ એ સંકલનનો અચળાંક છે,તો $A + B + C$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

એક વર્તુળના વ્યાસ $2x+y-7=0$ અને $x+3y-11=0$ રેખાઓ પર આવેલા છે. જો આ વર્તુળ $(5,7)$ બિંદુમાંથી પસાર થતું હોય,તો તેનું સમીકરણ શોધો.

નીચેનામાંથી કયા અણુનો દ્વિધ્રુવીય ચાકમાત્રા (dipole moment) સૌથી વધુ છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module